为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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