三(sān)角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质七年级是当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的(de)四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质七年级

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直(zhí)线的(de)距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的(de)两边分别垂直于另一个角的两边，这两(liǎng)个角相(xiāng)等或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直线(xiàn)上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三(sān)角形内；直角三角形的垂(chuí)心在(zài)直(zhí)角顶(dǐng)点上(shàng)；钝角三角形的垂心(xīn)在(zài)三(sān)角形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂(chuí)足三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角形的内心是(shì)它旁(páng)心三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组(zǔ)四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样(yàng)的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角(jiǎo)形(xíng)中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于外心到对(duì)边的雹茄(jiā)距离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂心到三顶点的距(jù)离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)是垂足(zú)三角形的内心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)内接三角形(顶点(diǎn)在原(yuán)三(sān)角形(xíng)的边上)中，以垂兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形(xíng)的(de)三边所引垂线的垂足(zú)共线(xiàn)的(de)重要条件是该点落在三角形(xíng)的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那(nà)么(me)T是垂(chuí)心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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