一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数的(de)定(dìng)一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时(shí)能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则(zé)它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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