为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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