圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望>

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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