三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

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　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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