为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育五的大写是什么家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(d五的大写是什么é)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(五的大写是什么qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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