圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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