为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(m选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好: #ff0000; line-height: 24px;'>选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好e)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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