三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下(xià)列关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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