反正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的反函数，由于基本(běn)三角函数具(jù)有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下(xià)来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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