圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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