为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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