三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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