圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yu姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些án)心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线和(h姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些é)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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