反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1紫菜是不是海鲜x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那(nà)个(gè)唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的紫菜是不是海鲜关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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