三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(古巴人口和面积是多少，古巴多大面积和人口yīn)变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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