反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的(de)概(gài)念与性(xìng)质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思000; line-height: 24px;'>年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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