为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(c不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思ì)，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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