为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

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