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　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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