圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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