三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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