圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,法西斯国家有哪几个y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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