三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为手机话费交了能退吗自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，A手机话费交了能退吗B是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)手机话费交了能退吗书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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