反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函(hán)数x=食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写 g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函(hán食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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