反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán武警能打过特警吗)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的(de)直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。武警能打过特警吗>

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函数

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