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拉普拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式例(lì)题，拉普(pǔ)拉斯分块矩阵(zhèn)公式副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是(shì)高等(děng)代数中的一(yī)个重(zhòng)要内(nèi)容，是处理阶数较高的(de)矩阵(zhèn)时常(cháng)采用的技巧，也是数学(xué)在(zài)多(duō)领(lǐng)域的研究工(gōng)具。

　　对矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高阶矩阵的运算(suàn)可(kě)以转化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同(tóng)时也使原矩(jǔ)阵的结构(gòu)显得简单(dān)而清晰(xī)，从而能够大大(dà)简化运算步(bù)骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数(shù)从最简单的一元一(yī)次方程开始，初等代数一方面进(jìn)而讨论二(èr)元及三元的一次方程组，另一(yī)方(fāng)面研究二次以上及可以转化(huà)为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个(gè)方(fāng)向继续发展(zhǎn)，代数在(zài)讨论任(rèn)意多个未知数的一次(cì)方程组，也(yě)叫线性方程(chéng)组的同时还研究做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪次数更(gèng)高的一元(yuán)方程组。

　　发(fā)展到(dào)这(zhè)个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高级(jí)阶(jiē)段的总称(chēng)，它包括许多(duō)分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代(dài)数，一般包括(kuò)两部(bù)分：线性代(dài)数、多项式(shì)代(dài)数(shù)。

拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵(zhèn)的列(liè)变换将A，B移到(dào)主对角(jiǎo)线上，然后用拉普(pǔ)拉(lā)斯展开。

　　A的(de)第(dì)一列列变换(huàn)m次(cì)，A的第二列列(liè)变换也是m次，依(yī)此做让类(lèi)推，A的(de)第n列(liè)的列变换也是m次，可(kě)以得知列变(biàn)换共(gòng)进行(xín做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪g)了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移(yí)到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过(guò)矩阵的列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依(yī)此类推，A的第n列(liè)的列变换也(yě)是灶胡铅m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共进行(xíng)了(le)m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵的运算(suàn)可以转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原矩阵(zhèn)的结构显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最(zuì)简单的(de)一(yī)元(yuán)一次方程开始，初等(děng)代(dài)数一(yī)方面进(jìn)而讨论二元及三(sān)元的`一次方程(chéng)组，另(lìng)一方面研究二次以(yǐ)上及可(kě)以(yǐ)转(zhuǎn)化为(wèi)二次的方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向继(jì)续发(fā)展，代数在(zài)讨(tǎo)论任意多个(gè)未知数的(de)一次方程组，也叫线性方程组的同(tóng)时还研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做高(gāo)等代(dài)数。

　　高等(děng)代数是代数学发展到(dào)高级阶段的总(zǒng)称，它包括许多分支。

　　现(xiàn)在大学里开设的高等代数(shù)隐好，一般包括两部分：线性代数、多项(xiàng)式(shì)代数。

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