为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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