三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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