三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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