圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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