为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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