反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、<抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来/h3>

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/c抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来os^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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