三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=A什么是等量关系式，什么是等量关系四年级C/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在高二(èr)年(nián)级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是什么是等量关系式，什么是等量关系四年级不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;什么是等量关系式，什么是等量关系四年级让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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