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反函数(shù)的性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质
反函数的性质(zhì)主要有:函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de);一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。
下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下,供各位考(kǎo)生参考。
反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处
反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的;
一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。
下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下,供(gōng)各位考生参考。
反函数的定(dìng)义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数(shù)。
反函数的性质(zhì)函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)行在姓氏中读什么音,行在姓氏中读什么拼音y=x对称;
函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要条件是(shì),函数的定义域与值域是一一映射等。
反(fǎn)函数性质(zhì):函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要(yào)条件是,函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的。
反(fǎn)函数和原函数(shù)之间的(de)关(guān)系(xì)1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域,反函数的值域是原函数的(de)定义域。
2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函(hán)数,则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函(hán)数。
4、若函数是单(dān)调函(hán)数,则一定有反函数,且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图(tú)像若有交点,则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。
反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称;
(2)函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是,函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射;
(3)一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致(zhì);
(4)大部分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数),则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数,其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数,被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个奇函数(shù)存在反函数,行在姓氏中读什么音,行在姓氏中读什么拼音则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函(hán)数(shù);
(7)反函数是相互的且(qiě)具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆(三反(fǎn));
(9)反(fǎn)函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导,且(qiě):
(10)y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。
扩此卜(bo)展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。
并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù),即:
反函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复合函数等(děng)于x,即:
习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量,用y来表示因(yīn)变量(liàng),于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)
。
例如,函数
的(de)反函(hán)数是 。
相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说,原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。
这(zhè)是因为(wèi),如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì),有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是我(wǒ)们(men)可以知道,如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。
这也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数(shù)便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了