反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(x嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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