反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性(x使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思ìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(y使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思ǒu)代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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