反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗质，反函数的(de)概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函(há浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗n)数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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