4、若函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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