为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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