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　　独(dú)立是说事(shì)件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能(néng)同时成(chéng)立，即(jí)独(dú)立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事(sh果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的ì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独立(lì)事(shì)件是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事(shì)件(jiàn)和第二(èr)次投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个例子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于(yú)总的样本空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生则另一者必(bì)然不发生，但不(bù)强(qiáng)调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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