为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋dìng)日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金1无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋5美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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