反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-sin2016年是什么年y(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-2016年是什么年cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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