三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不为攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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