为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(c带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗héng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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