三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)跑单是什么意思啊 没发货扣跑单费合理吗p>

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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