反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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