三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

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　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

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　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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