圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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